Fisica 1 -Termodinamica problemi svolti

Antonio Pierro @antonio_pierro_

Per consigli, suggerimenti, eventuali errori o altro potete scrivere una email a antonio.pierro[at]gmail.com

Urto e calore, Ex. 1

  • Un proiettile di piombo di massa \(m_1\) = 0.01 kg si muove con velocità \(v_1 = 200m/s\) e urta, in modo completamente anelastico, un corpo di alluminio di massa \(m_2=0.1kg\), inizialmente fermo. Le temperature dei corpi sono uguali alla temperatura ambiente \(T_a = 300K\).
  • Si determini la temperatura del sistema, immediatamente dopo l'urto, trascurando gli scambi di calore con l'esterno.
  • Sia \(c_1 = 130 J/KgK\) il calore specifico del piombo e \(c_2 = 860J/KgK\) quello dell'alluminio.

Ex. 1 - Soluzione 1/2

  • L'energia cinetica prima dell'urto vale: \[ \frac{1}{2}m_1 v_1^2 \]
  • La velocità del sistema nell'istante successivo l'urto è: \[ v_2 = \frac{m_1*v_1}{m_1+m_2} \]
  • La perdita di energia cinetica sarà: \[ \frac{1}{2}m_1 v_1^2 - \frac{1}{2}(m_1 + m_2) v_2^2 = \frac{1}{2}\frac{m_1*m_2}{m_1+m_2}v_1^2 \]

Ex. 1 - Soluzione 2/2

  • Se l'energia cinetica si trasforma in calore posso scrivere la seguente relazione: \[ \Delta{E_{cinetica}} = (m_1 c_1 + m_2 c_2) \Delta T \]
  • Sostituendo i valori numerici: \[ \Delta T = 2K \]

Heat Transfer, Ex. 1

  • Find the radial flow of heat in a material of thermal conductivity placed between two concentric spheres of radii r1 and r2 (r1 < r2) which are maintained at temperatures T1 and T2 (T1 > T2).

Heat Transfer, Ex. 1 - Soluzione

\[ \frac{dQ}{dt} = -k A \frac{dT}{dr} \Rightarrow dT = -\frac{1}{k}\frac{dQ}{dt}\frac{dr}{4\pi r^2} \] \[ \int_{T_1}^{T_2}dT = \frac{1}{4 \pi k} \frac{r_2-r_1}{r_1 r_2} \frac{dQ}{dt} \] \[ \frac{dQ}{dt} = 4\pi k \frac{r_1 r_2}{r_2-r_1}(T_2-T_1) \]

Ex. 3

  • L'anidride carbonica è un gas, la cui equazione di stato per una mole di gas è rappresentata dall'equazione: \[ (p + \frac{a}{V^2}) (V - b) = RT \] con \(a = 0.44Nm^4/(mole)^2\) e \(b = 0.52 * 10 ^{-4}\).
  • Calcolare il lavoro compiuto da una mole di gas in un'espansione isotermica reversibile dal volume iniziale \(V_1 = 10^{-2}m^3\) al volume finale V_2 = 2 * 10^{-2} m^3, alla temperatura T = 290K.
  • Si paragoni tale risultato con il lavoro calcolato per la stessa trasformazione, ma considerando l'anidride carbonica come gas ideale.

Ex. 3 - Soluzione 1/2

  • Per calcolare il lavoro utilizzo l'espressione: \[ W_1 = \int_{V_1}^{V_2}pdV \text{con } p = \frac{RT}{V-b}-\frac{a}{V^2} \] \[ W_1 = RT\int_{V_1}^{V_2}\frac{dV}{V-b} - a\int_{V_1}^{V_2}\frac{dV}{V^2} \] \[ = RT[ln(V_2 - b) - ln(V_1 - b)] + a(\frac{1}{V_2}-\frac{1}{V1}) \] \[ RT * ln \frac{V_2 - b}{V_1 - b} + a (\frac{V_1 - V_2}{V_1*V_2}) = 1655.5 Joule \]

Ex. 3 - Soluzione 2/2

  • Considerando l'anidride carbonica come gas ideale: \[ W_2 = RT ln \frac{V_2}{V_1} = 1671.2 Joule \]
  • La diminuizione di lavoro è di circa 0.9%